Resolver (90-30x)(20x)=50

$$(90-30x)(20x) = 50$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,028039856$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 90-30x por 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1800-600x por x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Subtraia 50 de ambos os lados.

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -600 por a, 1800 por b e -50 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Calcule o quadrado de 1800.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Multiplique -4 vezes -600.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Multiplique 2400 vezes -50.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

Some 3240000 com -120000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 3120000.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

Multiplique 2 vezes -600.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} quando ± for uma adição. Some -1800 com 200\sqrt{78}.

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Divida -1800+200\sqrt{78} por -1200.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} quando ± for uma subtração. Subtraia 200\sqrt{78} de -1800.

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Divida -1800-200\sqrt{78} por -1200.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 90-30x por 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1800-600x por x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-600x^{2}+1800x=50$$

Divida ambos os lados por -600.

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

Dividir por -600 anula a multiplicação por -600.

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

Divida 1800 por -600.

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

Reduza a fração \frac{50}{-600} para os termos mais baixos ao retirar e anular 50.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

Some -\frac{1}{12} com \frac{9}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

Fatorize x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$