Resolver (6-x)2x=18

$$(6-x)2x=18$$

Resolva para x

$$x=3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6-x por 2.

$$\left(12-2x\right)x=18$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 12-2x por x.

$$12x-2x^{2}=18$$

Subtraia 18 de ambos os lados.

$$12x-2x^{2}-18=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-2x^{2}+12x-18=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 12 por b e -18 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-2\right)}$$

Some 144 com -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=-\frac{12}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Divida -12 por -4.

$$x=3$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6-x por 2.

$$\left(12-2x\right)x=18$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 12-2x por x.

$$12x-2x^{2}=18$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+12x=18$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{18}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{18}{-2}$$

Divida 12 por -2.

$$x^{2}-6x=\frac{18}{-2}$$

Divida 18 por -2.

$$x^{2}-6x=-9$$

Divida -6, o coeficiente do termo x, 2 para obter -3. Em seguida, adicione o quadrado de -3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Some -9 com 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Fatorize x^{2}-6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$x-3=0 x-3=0$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$x=3 x=3$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$x=3$$