Resolver (6-x*x)+(7*x)=30

$$(6-x \times x)+(7 \times x)=30$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}\approx 3,5-3,4278273i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}\approx 3,5+3,4278273i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Subtraia 30 de ambos os lados.

$$6-x^{2}+7x-30=0$$

Subtraia 30 de 6 para obter -24.

$$-24-x^{2}+7x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+7x-24=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 7 por b e -24 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-1\right)}$$

Some 49 com -96.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -47.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} quando ± for uma adição. Some -7 com i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-2}$$

Divida -7+i\sqrt{47} por -2.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{47} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-2}$$

Divida -7-i\sqrt{47} por -2.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Subtraia 6 de ambos os lados.

$$-x^{2}+7x=30-6$$

Subtraia 6 de 30 para obter 24.

$$-x^{2}+7x=24$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Divida 7 por -1.

$$x^{2}-7x=\frac{24}{-1}$$

Divida 24 por -1.

$$x^{2}-7x=-24$$

Divida -7, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-24+\frac{49}{4}$$

Some -24 com \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{4}$$

Fatorize x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

Some \frac{7}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$