Resolver (40-x)(20+2x)=1500

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11,180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11,180339887i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 40-x por 20+2x e combinar termos semelhantes.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Subtraia 1500 de ambos os lados.

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

Subtraia 1500 de 800 para obter -700.

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 60 por b e -700 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes -700.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

Some 3600 com -5600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -2000.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} quando ± for uma adição. Some -60 com 20i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

Divida -60+20i\sqrt{5} por -4.

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 20i\sqrt{5} de -60.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

Divida -60-20i\sqrt{5} por -4.

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

A equação está resolvida.

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 40-x por 20+2x e combinar termos semelhantes.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Subtraia 800 de ambos os lados.

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

Subtraia 800 de 1500 para obter 700.

$$60x-2x^{2}=700$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=700$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

Divida 60 por -2.

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

Divida 700 por -2.

$$x^{2}-30x=-350$$

Divida -30, o coeficiente do termo x, 2 para obter -15. Em seguida, adicione o quadrado de -15 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -15.

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

Some -350 com 225.

$$x^{2}-30x+225=-125$$

Fatorize x^{2}-30x+225. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

Simplifique.

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

Some 15 a ambos os lados da equação.

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$