Resolver (40-x)(20+2x)=1300

$$(40-x)(20+2x)=1300$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=15+5i$$

$$x=15-5i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 40-x por 20+2x e combinar termos semelhantes.

$$800+60x-2x^{2}=1300$$

Subtraia 1300 de ambos os lados.

$$800+60x-2x^{2}-1300=0$$

Subtraia 1300 de 800 para obter -500.

$$-500+60x-2x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-2x^{2}+60x-500=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 60 por b e -500 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-500\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-500\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-500\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes -500.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4000}}{2\left(-2\right)}$$

Some 3600 com -4000.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-400}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -400.

$$x=\frac{-60±20i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{-60±20i}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-60±20i}{-4} quando ± for uma adição. Some -60 com 20i.

$$x=\frac{-60+20i}{-4}$$

Divida -60+20i por -4.

$$x=15-5i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-60±20i}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 20i de -60.

$$x=\frac{-60-20i}{-4}$$

Divida -60-20i por -4.

$$x=15+5i$$

A equação está resolvida.

$$x=15-5i x=15+5i$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 40-x por 20+2x e combinar termos semelhantes.

$$800+60x-2x^{2}=1300$$

Subtraia 800 de ambos os lados.

$$60x-2x^{2}=1300-800$$

Subtraia 800 de 1300 para obter 500.

$$60x-2x^{2}=500$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=500$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{500}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{500}{-2}$$

Divida 60 por -2.

$$x^{2}-30x=\frac{500}{-2}$$

Divida 500 por -2.

$$x^{2}-30x=-250$$

Divida -30, o coeficiente do termo x, 2 para obter -15. Em seguida, adicione o quadrado de -15 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-250+\left(-15\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -15.

$$x^{2}-30x+225=-250+225$$

Some -250 com 225.

$$x^{2}-30x+225=-25$$

Fatorize x^{2}-30x+225. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=-25$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Simplifique.

$$x-15=5i x-15=-5i$$

Some 15 a ambos os lados da equação.

$$x=15+5i x=15-5i$$