Resolver (4-x)(4-x)=9

$$(4-x)(4-x)=9$$

Resolva para x

$$x=1$$

$$x=7$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique 4-x e 4-x para obter \left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Subtraia 9 de ambos os lados.

$$16-8x+x^{2}-9=0$$

Subtraia 9 de 16 para obter 7.

$$7-8x+x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -8 por b e 7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Some 64 com -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

O oposto de -8 é 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±6}{2} quando ± for uma adição. Some 8 com 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divida 14 por 2.

$$x=7$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±6}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 6 de 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$x=1$$

A equação está resolvida.

$$x=7 x=1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique 4-x e 4-x para obter \left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Subtraia 16 de ambos os lados.

$$-8x+x^{2}=9-16$$

Subtraia 16 de 9 para obter -7.

$$-8x+x^{2}=-7$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=-7$$

Divida -8, o coeficiente do termo x, 2 para obter -4. Em seguida, adicione o quadrado de -4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Some -7 com 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Fatorize x^{2}-8x+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifique.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$x=7 x=1$$