Resolver (4-x)(3-x)=12

$$(4-x)(3-x)=12$$

Resolva para x

$$x=7$$

$$x=0$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4-x por 3-x e combinar termos semelhantes.

$$12-7x+x^{2}=12$$

Subtraia 12 de ambos os lados.

$$12-7x+x^{2}-12=0$$

Subtraia 12 de 12 para obter 0.

$$-7x+x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-7x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -7 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2}$$

O oposto de -7 é 7.

$$x=\frac{7±7}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±7}{2} quando ± for uma adição. Some 7 com 7.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divida 14 por 2.

$$x=7$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±7}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de 7.

$$x=\frac{0}{2}$$

Divida 0 por 2.

$$x=0$$

A equação está resolvida.

$$x=7 x=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4-x por 3-x e combinar termos semelhantes.

$$12-7x+x^{2}=12$$

Subtraia 12 de ambos os lados.

$$-7x+x^{2}=12-12$$

Subtraia 12 de 12 para obter 0.

$$-7x+x^{2}=0$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=0$$

Divida -7, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Fatorize x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Some \frac{7}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=7 x=0$$