Resolver (2x-17)(x-5)-(3x+1)*(x-7)=84

$$(2x-17)(x-5)-(3x+1) \times (x-7)=84$$

Resolva para x

$$x=-8$$

$$x=1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-17 por x-5 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}-27x+85-\left(3x+1\right)\left(x-7\right)=84$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x+1 por x-7 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}-27x+85-\left(3x^{2}-20x-7\right)=84$$

Para calcular o oposto de 3x^{2}-20x-7, calcule o oposto de cada termo.

$$2x^{2}-27x+85-3x^{2}+20x+7=84$$

Combine 2x^{2} e -3x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}-27x+85+20x+7=84$$

Combine -27x e 20x para obter -7x.

$$-x^{2}-7x+85+7=84$$

Some 85 e 7 para obter 92.

$$-x^{2}-7x+92=84$$

Subtraia 84 de ambos os lados.

$$-x^{2}-7x+92-84=0$$

Subtraia 84 de 92 para obter 8.

$$-x^{2}-7x+8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -7 por b e 8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\left(-1\right)}$$

Some 49 com 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -7 é 7.

$$x=\frac{7±9}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{7±9}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±9}{-2} quando ± for uma adição. Some 7 com 9.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Divida 16 por -2.

$$x=-8$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±9}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 9 de 7.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Divida -2 por -2.

$$x=1$$

A equação está resolvida.

$$x=-8 x=1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-17 por x-5 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}-27x+85-\left(3x+1\right)\left(x-7\right)=84$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x+1 por x-7 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}-27x+85-\left(3x^{2}-20x-7\right)=84$$

Para calcular o oposto de 3x^{2}-20x-7, calcule o oposto de cada termo.

$$2x^{2}-27x+85-3x^{2}+20x+7=84$$

Combine 2x^{2} e -3x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}-27x+85+20x+7=84$$

Combine -27x e 20x para obter -7x.

$$-x^{2}-7x+85+7=84$$

Some 85 e 7 para obter 92.

$$-x^{2}-7x+92=84$$

Subtraia 92 de ambos os lados.

$$-x^{2}-7x=84-92$$

Subtraia 92 de 84 para obter -8.

$$-x^{2}-7x=-8$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Divida -7 por -1.

$$x^{2}+7x=-\frac{8}{-1}$$

Divida -8 por -1.

$$x^{2}+7x=8$$

Divida 7, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{7}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{7}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{7}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Some 8 com \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

Fatorize x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Subtraia \frac{7}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=1 x=-8$$