Resolver (20-x)x=75

$$(20-x)x=75$$

Resolva para x

$$x=5$$

$$x=15$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 20-x por x.

$$20x-x^{2}=75$$

Subtraia 75 de ambos os lados.

$$20x-x^{2}-75=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+20x-75=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 20 por b e -75 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2\left(-1\right)}$$

Some 400 com -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 100.

$$x=\frac{-20±10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-20±10}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-20±10}{-2} quando ± for uma adição. Some -20 com 10.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Divida -10 por -2.

$$x=5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-20±10}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de -20.

$$x=-\frac{30}{-2}$$

Divida -30 por -2.

$$x=15$$

A equação está resolvida.

$$x=5 x=15$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 20-x por x.

$$20x-x^{2}=75$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+20x=75$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{75}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{75}{-1}$$

Divida 20 por -1.

$$x^{2}-20x=\frac{75}{-1}$$

Divida 75 por -1.

$$x^{2}-20x=-75$$

Divida -20, o coeficiente do termo x, 2 para obter -10. Em seguida, adicione o quadrado de -10 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-75+\left(-10\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -10.

$$x^{2}-20x+100=-75+100$$

Some -75 com 100.

$$x^{2}-20x+100=25$$

Fatorize x^{2}-20x+100. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=25$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifique.

$$x-10=5 x-10=-5$$

Some 10 a ambos os lados da equação.

$$x=15 x=5$$