Resolver (20-x)(100+20x)=2240

$$(20-x)(100+20x)=2240$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 15}{2} \approx 14,152067348$$

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}\approx 0,847932652$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 20-x por 100+20x e combinar termos semelhantes.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

Subtraia 2240 de ambos os lados.

$$2000+300x-20x^{2}-2240=0$$

Subtraia 2240 de 2000 para obter -240.

$$-240+300x-20x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-20x^{2}+300x-240=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -20 por a, 300 por b e -240 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Calcule o quadrado de 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplique -4 vezes -20.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+80\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplique 80 vezes -240.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-19200}}{2\left(-20\right)}$$

Some 90000 com -19200.

$$x=\frac{-300±\sqrt{70800}}{2\left(-20\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 70800.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplique 2 vezes -20.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} quando ± for uma adição. Some -300 com 20\sqrt{177}.

$$x=\frac{20\sqrt{177}-300}{-40}$$

Divida -300+20\sqrt{177} por -40.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} quando ± for uma subtração. Subtraia 20\sqrt{177} de -300.

$$x=\frac{-20\sqrt{177}-300}{-40}$$

Divida -300-20\sqrt{177} por -40.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2} x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 20-x por 100+20x e combinar termos semelhantes.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

Subtraia 2000 de ambos os lados.

$$300x-20x^{2}=2240-2000$$

Subtraia 2000 de 2240 para obter 240.

$$300x-20x^{2}=240$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+300x=240$$

Divida ambos os lados por -20.

$$\frac{-20x^{2}+300x}{-20}=\frac{240}{-20}$$

Dividir por -20 anula a multiplicação por -20.

$$x^{2}+\frac{300}{-20}x=\frac{240}{-20}$$

Divida 300 por -20.

$$x^{2}-15x=\frac{240}{-20}$$

Divida 240 por -20.

$$x^{2}-15x=-12$$

Divida -15, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{15}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{15}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{15}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-12+\frac{225}{4}$$

Some -12 com \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{177}{4}$$

Fatorize x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

Some \frac{15}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$