Resolver (20-3x)(12-2x)=112

$$(20-3x)(12-2x)=112$$

Resolva para x

$$x=2$$

$$x = \frac{32}{3} = 10\frac{2}{3} \approx 10,666666667$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 20-3x por 12-2x e combinar termos semelhantes.

$$240-76x+6x^{2}=112$$

Subtraia 112 de ambos os lados.

$$240-76x+6x^{2}-112=0$$

Subtraia 112 de 240 para obter 128.

$$128-76x+6x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$6x^{2}-76x+128=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, -76 por b e 128 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de -76.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-24\times 128}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes 128.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-3072}}{2\times 6}$$

Some 5776 com -3072.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{2704}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 2704.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±52}{2\times 6}$$

O oposto de -76 é 76.

$$x=\frac{76±52}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{76±52}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{76±52}{12} quando ± for uma adição. Some 76 com 52.

$$x=\frac{128}{12}$$

Reduza a fração \frac{128}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=\frac{32}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{76±52}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 52 de 76.

$$x=\frac{24}{12}$$

Divida 24 por 12.

$$x=2$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{32}{3} x=2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 20-3x por 12-2x e combinar termos semelhantes.

$$240-76x+6x^{2}=112$$

Subtraia 240 de ambos os lados.

$$-76x+6x^{2}=112-240$$

Subtraia 240 de 112 para obter -128.

$$-76x+6x^{2}=-128$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-76x=-128$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6x^{2}-76x}{6}=-\frac{128}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{76}{6}\right)x=-\frac{128}{6}$$

Reduza a fração \frac{-76}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{128}{6}$$

Reduza a fração \frac{-128}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{64}{3}$$

Divida -\frac{38}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{19}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{19}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}=-\frac{64}{3}+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{19}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=-\frac{64}{3}+\frac{361}{9}$$

Some -\frac{64}{3} com \frac{361}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=\frac{169}{9}$$

Fatorize x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{19}{3}=\frac{13}{3} x-\frac{19}{3}=-\frac{13}{3}$$

Some \frac{19}{3} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{32}{3} x=2$$