Resolver (12-x)(20+x)=1750

$$(12-x)(20+x)=1750$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38,65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38,65229618i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 12-x por 20+x e combinar termos semelhantes.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Subtraia 1750 de ambos os lados.

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

Subtraia 1750 de 240 para obter -1510.

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -8 por b e -1510 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -1510.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

Some 64 com -6040.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -5976.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -8 é 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} quando ± for uma adição. Some 8 com 6i\sqrt{166}.

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

Divida 8+6i\sqrt{166} por -2.

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 6i\sqrt{166} de 8.

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

Divida 8-6i\sqrt{166} por -2.

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

A equação está resolvida.

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 12-x por 20+x e combinar termos semelhantes.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Subtraia 240 de ambos os lados.

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

Subtraia 240 de 1750 para obter 1510.

$$-8x-x^{2}=1510$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x=1510$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

Divida -8 por -1.

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

Divida 1510 por -1.

$$x^{2}+8x=-1510$$

Divida 8, o coeficiente do termo x, 2 para obter 4. Em seguida, adicione o quadrado de 4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

Some -1510 com 16.

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

Fatorize x^{2}+8x+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

Simplifique.

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$