Resolver (1+x)(1+2x)=132

$$(1+x)(1+2x)=132$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{1057} - 3}{4} \approx 7,377884104$$

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}\approx -8,877884104$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1+x por 1+2x e combinar termos semelhantes.

$$1+3x+2x^{2}=132$$

Subtraia 132 de ambos os lados.

$$1+3x+2x^{2}-132=0$$

Subtraia 132 de 1 para obter -131.

$$-131+3x+2x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}+3x-131=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 3 por b e -131 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-131\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-131\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-131\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -131.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+1048}}{2\times 2}$$

Some 9 com 1048.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{4} quando ± for uma adição. Some -3 com \sqrt{1057}.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-3}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{1057} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1+x por 1+2x e combinar termos semelhantes.

$$1+3x+2x^{2}=132$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$3x+2x^{2}=132-1$$

Subtraia 1 de 132 para obter 131.

$$3x+2x^{2}=131$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x=131$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{131}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{131}{2}$$

Divida \frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{131}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{131}{2}+\frac{9}{16}$$

Some \frac{131}{2} com \frac{9}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1057}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1057}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1057}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{1057}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{1057}}{4}$$

Subtraia \frac{3}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}$$