Resolver (1+x/2)(1000-200x)+500(1+x)=14400

$$(1+ \frac{ x }{ 2 } )(1000-200x)+500(1+x)=14400$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{113}i\approx 4+10,630145813i$$

$$x=-\sqrt{113}i+4\approx 4-10,630145813i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique ambos os lados da equação por 2.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por 1+\frac{x}{2}.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Expresse 2\times \frac{x}{2} como uma fração única.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Anule 2 e 2.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de 2+x por cada termo de 1000-200x.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Combine -400x e 1000x para obter 600x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1000 por 1+x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

Some 2000 e 1000 para obter 3000.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

Combine 600x e 1000x para obter 1600x.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

Subtraia 28800 de ambos os lados.

$$3000+1600x-200x^{2}-28800=0$$

Subtraia 28800 de 3000 para obter -25800.

$$-25800+1600x-200x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-200x^{2}+1600x-25800=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -200 por a, 1600 por b e -25800 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{1600^{2}-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Calcule o quadrado de 1600.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Multiplique -4 vezes -200.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000+800\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Multiplique 800 vezes -25800.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-20640000}}{2\left(-200\right)}$$

Some 2560000 com -20640000.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{-18080000}}{2\left(-200\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -18080000.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{2\left(-200\right)}$$

Multiplique 2 vezes -200.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} quando ± for uma adição. Some -1600 com 400i\sqrt{113}.

$$x=\frac{-1600+400\sqrt{113}i}{-400}$$

Divida -1600+400i\sqrt{113} por -400.

$$x=-\sqrt{113}i+4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} quando ± for uma subtração. Subtraia 400i\sqrt{113} de -1600.

$$x=\frac{-400\sqrt{113}i-1600}{-400}$$

Divida -1600-400i\sqrt{113} por -400.

$$x=4+\sqrt{113}i$$

A equação está resolvida.

$$x=-\sqrt{113}i+4 x=4+\sqrt{113}i$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique ambos os lados da equação por 2.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por 1+\frac{x}{2}.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Expresse 2\times \frac{x}{2} como uma fração única.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Anule 2 e 2.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de 2+x por cada termo de 1000-200x.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Combine -400x e 1000x para obter 600x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1000 por 1+x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

Some 2000 e 1000 para obter 3000.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

Combine 600x e 1000x para obter 1600x.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

Subtraia 3000 de ambos os lados.

$$1600x-200x^{2}=28800-3000$$

Subtraia 3000 de 28800 para obter 25800.

$$1600x-200x^{2}=25800$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-200x^{2}+1600x=25800$$

Divida ambos os lados por -200.

$$\frac{-200x^{2}+1600x}{-200}=\frac{25800}{-200}$$

Dividir por -200 anula a multiplicação por -200.

$$x^{2}+\frac{1600}{-200}x=\frac{25800}{-200}$$

Divida 1600 por -200.

$$x^{2}-8x=\frac{25800}{-200}$$

Divida 25800 por -200.

$$x^{2}-8x=-129$$

Divida -8, o coeficiente do termo x, 2 para obter -4. Em seguida, adicione o quadrado de -4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-129+\left(-4\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x^{2}-8x+16=-129+16$$

Some -129 com 16.

$$x^{2}-8x+16=-113$$

Fatorize x^{2}-8x+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-113$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-113}$$

Simplifique.

$$x-4=\sqrt{113}i x-4=-\sqrt{113}i$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$x=4+\sqrt{113}i x=-\sqrt{113}i+4$$