Resolver (y+2)^2=25

$$( y + 2 ) ^ { 2 } = 25$$

Resolva para y

$$y=3$$

$$y=-7$$

Passos com a Fatorização

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Subtraia 25 de ambos os lados.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Subtraia 25 de 4 para obter -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Para resolver a equação, o fator y^{2}+4y-21 utilizando a fórmula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=4 ab=-21$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -21.

$$-1,21 -3,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

A solução é o par que devolve a soma 4.

$$a=-3 b=7$$

Reescreva a expressão \left(y+a\right)\left(y+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva y-3=0 e y+7=0.

$$y=3 y=-7$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Subtraia 25 de ambos os lados.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Subtraia 25 de 4 para obter -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como y^{2}+ay+by-21. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -21.

$$-1,21 -3,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

A solução é o par que devolve a soma 4.

$$a=-3 b=7$$

Reescreva y^{2}+4y-21 como \left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right)$$

Fator out y no primeiro e 7 no segundo grupo.

$$y\left(y-3\right)+7\left(y-3\right)$$

Decomponha o termo comum y-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva y-3=0 e y+7=0.

$$y=3 y=-7$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Subtraia 25 de ambos os lados.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Subtraia 25 de 4 para obter -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 4 por b e -21 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -21.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Some 16 com 84.

$$y=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 100.

$$y=\frac{-4±10}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-4±10}{2} quando ± for uma adição. Some -4 com 10.

$$y=\frac{6}{2}$$

Divida 6 por 2.

$$y=3$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-4±10}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de -4.

$$y=-\frac{14}{2}$$

Divida -14 por 2.

$$y=-7$$

A equação está resolvida.

$$y=3 y=-7$$

Passos Para Completar o Quadrado

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifique.

$$y+2=5 y+2=-5$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$y=3 y=-7$$