Resolver (x-6)^2=144

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

Resolva para x

$$x=18$$

$$x=-6$$

Passos com a Fatorização

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Subtraia 144 de ambos os lados.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Subtraia 144 de 36 para obter -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}-12x-108 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-12 ab=-108$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -12.

$$a=-18 b=6$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-18=0 e x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Subtraia 144 de ambos os lados.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Subtraia 144 de 36 para obter -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-108. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -12.

$$a=-18 b=6$$

Reescreva x^{2}-12x-108 como \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

Fator out x no primeiro e 6 no segundo grupo.

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

Decomponha o termo comum x-18 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-18=0 e x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Subtraia 144 de ambos os lados.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Subtraia 144 de 36 para obter -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -12 por b e -108 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

Some 144 com 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12±24}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±24}{2} quando ± for uma adição. Some 12 com 24.

$$x=\frac{36}{2}$$

Divida 36 por 2.

$$x=18$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±24}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 24 de 12.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divida -12 por 2.

$$x=-6$$

A equação está resolvida.

$$x=18 x=-6$$

Passos Para Completar o Quadrado

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Simplifique.

$$x-6=12 x-6=-12$$

Some 6 a ambos os lados da equação.

$$x=18 x=-6$$