Resolver (x-5)(x+7)=4

$$( x - 5 ) ( x + 7 ) = 4$$

Resolva para x

$$x=2\sqrt{10}-1\approx 5,32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-1\approx -7,32455532$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-5 por x+7 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}+2x-35=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$x^{2}+2x-35-4=0$$

Subtraia 4 de -35 para obter -39.

$$x^{2}+2x-39=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 2 por b e -39 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-39\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-39\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -39.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+156}}{2}$$

Some 4 com 156.

$$x=\frac{-2±\sqrt{160}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 160.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2} quando ± for uma adição. Some -2 com 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-2}{2}$$

Divida -2+4\sqrt{10} por 2.

$$x=2\sqrt{10}-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{10} de -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-2}{2}$$

Divida -2-4\sqrt{10} por 2.

$$x=-2\sqrt{10}-1$$

A equação está resolvida.

$$x=2\sqrt{10}-1 x=-2\sqrt{10}-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-5 por x+7 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}+2x-35=4$$

Adicionar 35 em ambos os lados.

$$x^{2}+2x=4+35$$

Some 4 e 35 para obter 39.

$$x^{2}+2x=39$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=39+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=39+1$$

Some 39 com 1.

$$x^{2}+2x+1=40$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=40$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Simplifique.

$$x+1=2\sqrt{10} x+1=-2\sqrt{10}$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=2\sqrt{10}-1 x=-2\sqrt{10}-1$$