Resolver (x-4)(x+5)=-8

$$( x - 4 ) ( x + 5 ) = - 8$$

Resolva para x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-4 por x+5 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}+x-20=-8$$

Adicionar 8 em ambos os lados.

$$x^{2}+x-20+8=0$$

Some -20 e 8 para obter -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 1 por b e -12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Some 1 com 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±7}{2} quando ± for uma adição. Some -1 com 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divida 6 por 2.

$$x=3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±7}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divida -8 por 2.

$$x=-4$$

A equação está resolvida.

$$x=3 x=-4$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-4 por x+5 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}+x-20=-8$$

Adicionar 20 em ambos os lados.

$$x^{2}+x=-8+20$$

Some -8 e 20 para obter 12.

$$x^{2}+x=12$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Some 12 com \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Fatorize x^{2}+x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=3 x=-4$$