Resolver (x-4)(4x-3)=12

$$( x - 4 ) ( 4 x - 3 ) = 12$$

Resolva para x

$$x = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} = 4,75$$

$$x=0$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-4 por 4x-3 e combinar termos semelhantes.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Subtraia 12 de ambos os lados.

$$4x^{2}-19x+12-12=0$$

Subtraia 12 de 12 para obter 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -19 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de \left(-19\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±19}{2\times 4}$$

O oposto de -19 é 19.

$$x=\frac{19±19}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{19±19}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{19±19}{8} quando ± for uma adição. Some 19 com 19.

$$x=\frac{38}{8}$$

Reduza a fração \frac{38}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{19}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{19±19}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 19 de 19.

$$x=\frac{0}{8}$$

Divida 0 por 8.

$$x=0$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-4 por 4x-3 e combinar termos semelhantes.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Subtraia 12 de ambos os lados.

$$4x^{2}-19x=12-12$$

Subtraia 12 de 12 para obter 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-19x}{4}=\frac{0}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{0}{4}$$

Divida 0 por 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=0$$

Divida -\frac{19}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{19}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{19}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{19}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{361}{64}$$

Fatorize x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{19}{8}$$

Some \frac{19}{8} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$