Resolver (x-2)^2=3x+12

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 3 x + 12$$

Resolva para x

$$x=-1$$

$$x=8$$

Passos com a Fatorização

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=3x+12$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$x^{2}-4x+4-3x=12$$

Combine -4x e -3x para obter -7x.

$$x^{2}-7x+4=12$$

Subtraia 12 de ambos os lados.

$$x^{2}-7x+4-12=0$$

Subtraia 12 de 4 para obter -8.

$$x^{2}-7x-8=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}-7x-8 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-7 ab=-8$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -7.

$$a=-8 b=1$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-8=0 e x+1=0.

$$x=8 x=-1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=3x+12$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$x^{2}-4x+4-3x=12$$

Combine -4x e -3x para obter -7x.

$$x^{2}-7x+4=12$$

Subtraia 12 de ambos os lados.

$$x^{2}-7x+4-12=0$$

Subtraia 12 de 4 para obter -8.

$$x^{2}-7x-8=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-8. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -7.

$$a=-8 b=1$$

Reescreva x^{2}-7x-8 como \left(x^{2}-8x\right)+\left(x-8\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(x-8\right)$$

Decomponha x em x^{2}-8x.

$$x\left(x-8\right)+x-8$$

Decomponha o termo comum x-8 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-8=0 e x+1=0.

$$x=8 x=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=3x+12$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$x^{2}-4x+4-3x=12$$

Combine -4x e -3x para obter -7x.

$$x^{2}-7x+4=12$$

Subtraia 12 de ambos os lados.

$$x^{2}-7x+4-12=0$$

Subtraia 12 de 4 para obter -8.

$$x^{2}-7x-8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -7 por b e -8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2}$$

Some 49 com 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2}$$

O oposto de -7 é 7.

$$x=\frac{7±9}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±9}{2} quando ± for uma adição. Some 7 com 9.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divida 16 por 2.

$$x=8$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±9}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 9 de 7.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$x=-1$$

A equação está resolvida.

$$x=8 x=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=3x+12$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$x^{2}-4x+4-3x=12$$

Combine -4x e -3x para obter -7x.

$$x^{2}-7x+4=12$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$x^{2}-7x=12-4$$

Subtraia 4 de 12 para obter 8.

$$x^{2}-7x=8$$

Divida -7, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Some 8 com \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

Fatorize x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Some \frac{7}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=8 x=-1$$