Resolver (x-2)^2+5=6x

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + 5 = 6 x$$

Resolva para x

$$x=1$$

$$x=9$$

Passos com a Fatorização

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+5=6x$$

Some 4 e 5 para obter 9.

$$x^{2}-4x+9=6x$$

Subtraia 6x de ambos os lados.

$$x^{2}-4x+9-6x=0$$

Combine -4x e -6x para obter -10x.

$$x^{2}-10x+9=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}-10x+9 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-10 ab=9$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

A solução é o par que devolve a soma -10.

$$a=-9 b=-1$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-9\right)\left(x-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-9=0 e x-1=0.

$$x=9 x=1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+5=6x$$

Some 4 e 5 para obter 9.

$$x^{2}-4x+9=6x$$

Subtraia 6x de ambos os lados.

$$x^{2}-4x+9-6x=0$$

Combine -4x e -6x para obter -10x.

$$x^{2}-10x+9=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+9. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-10 ab=1\times 9=9$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

A solução é o par que devolve a soma -10.

$$a=-9 b=-1$$

Reescreva x^{2}-10x+9 como \left(x^{2}-9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Fator out x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Decomponha o termo comum x-9 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-9=0 e x-1=0.

$$x=9 x=1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+5=6x$$

Some 4 e 5 para obter 9.

$$x^{2}-4x+9=6x$$

Subtraia 6x de ambos os lados.

$$x^{2}-4x+9-6x=0$$

Combine -4x e -6x para obter -10x.

$$x^{2}-10x+9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -10 por b e 9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Calcule o quadrado de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2}$$

Some 100 com -36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±8}{2}$$

O oposto de -10 é 10.

$$x=\frac{10±8}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±8}{2} quando ± for uma adição. Some 10 com 8.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divida 18 por 2.

$$x=9$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±8}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 8 de 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$x=1$$

A equação está resolvida.

$$x=9 x=1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+5=6x$$

Some 4 e 5 para obter 9.

$$x^{2}-4x+9=6x$$

Subtraia 6x de ambos os lados.

$$x^{2}-4x+9-6x=0$$

Combine -4x e -6x para obter -10x.

$$x^{2}-10x+9=0$$

Subtraia 9 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$x^{2}-10x=-9$$

Divida -10, o coeficiente do termo x, 2 para obter -5. Em seguida, adicione o quadrado de -5 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-9+\left(-5\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x^{2}-10x+25=-9+25$$

Some -9 com 25.

$$x^{2}-10x+25=16$$

Fatorize x^{2}-10x+25. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=16$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifique.

$$x-5=4 x-5=-4$$

Some 5 a ambos os lados da equação.

$$x=9 x=1$$