Resolver (x-10)(30-x)=144

$$( x - 10 ) ( 30 - x ) = 144$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6,633249581i$$

$$x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6,633249581i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-10 por 30-x e combinar termos semelhantes.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Subtraia 144 de ambos os lados.

$$40x-x^{2}-300-144=0$$

Subtraia 144 de -300 para obter -444.

$$40x-x^{2}-444=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+40x-444=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 40 por b e -444 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -444.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}$$

Some 1600 com -1776.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -176.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} quando ± for uma adição. Some -40 com 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}$$

Divida -40+4i\sqrt{11} por -2.

$$x=-2\sqrt{11}i+20$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4i\sqrt{11} de -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}$$

Divida -40-4i\sqrt{11} por -2.

$$x=20+2\sqrt{11}i$$

A equação está resolvida.

$$x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-10 por 30-x e combinar termos semelhantes.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Adicionar 300 em ambos os lados.

$$40x-x^{2}=144+300$$

Some 144 e 300 para obter 444.

$$40x-x^{2}=444$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=444$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}$$

Divida 40 por -1.

$$x^{2}-40x=\frac{444}{-1}$$

Divida 444 por -1.

$$x^{2}-40x=-444$$

Divida -40, o coeficiente do termo x, 2 para obter -20. Em seguida, adicione o quadrado de -20 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -20.

$$x^{2}-40x+400=-444+400$$

Some -444 com 400.

$$x^{2}-40x+400=-44$$

Fatorize x^{2}-40x+400. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=-44$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

Simplifique.

$$x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i$$

Some 20 a ambos os lados da equação.

$$x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20$$