Resolver (x-1)^2-11=25

$$( x - 1 ) ^ { 2 } - 11 = 25$$

Resolva para x

$$x=7$$

$$x=-5$$

Passos com a Fatorização

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1-11=25$$

Subtraia 11 de 1 para obter -10.

$$x^{2}-2x-10=25$$

Subtraia 25 de ambos os lados.

$$x^{2}-2x-10-25=0$$

Subtraia 25 de -10 para obter -35.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}-2x-35 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=-35$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -35.

$$1,-35 5,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -2.

$$a=-7 b=5$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-7=0 e x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1-11=25$$

Subtraia 11 de 1 para obter -10.

$$x^{2}-2x-10=25$$

Subtraia 25 de ambos os lados.

$$x^{2}-2x-10-25=0$$

Subtraia 25 de -10 para obter -35.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-35. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -35.

$$1,-35 5,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -2.

$$a=-7 b=5$$

Reescreva x^{2}-2x-35 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Fator out x no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Decomponha o termo comum x-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-7=0 e x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1-11=25$$

Subtraia 11 de 1 para obter -10.

$$x^{2}-2x-10=25$$

Subtraia 25 de ambos os lados.

$$x^{2}-2x-10-25=0$$

Subtraia 25 de -10 para obter -35.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -2 por b e -35 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -35.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Some 4 com 140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±12}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±12}{2} quando ± for uma adição. Some 2 com 12.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divida 14 por 2.

$$x=7$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±12}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 12 de 2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divida -10 por 2.

$$x=-5$$

A equação está resolvida.

$$x=7 x=-5$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1-11=25$$

Subtraia 11 de 1 para obter -10.

$$x^{2}-2x-10=25$$

Adicionar 10 em ambos os lados.

$$x^{2}-2x=25+10$$

Some 25 e 10 para obter 35.

$$x^{2}-2x=35$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

Some 35 com 1.

$$x^{2}-2x+1=36$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifique.

$$x-1=6 x-1=-6$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=7 x=-5$$