Resolver (x+8)^2=36

$$( x + 8 ) ^ { 2 } = 36$$

Resolva para x

$$x=-2$$

$$x=-14$$

Passos com a Fatorização

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64=36$$

Subtraia 36 de ambos os lados.

$$x^{2}+16x+64-36=0$$

Subtraia 36 de 64 para obter 28.

$$x^{2}+16x+28=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}+16x+28 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=16 ab=28$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

A solução é o par que devolve a soma 16.

$$a=2 b=14$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x+2\right)\left(x+14\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x+2=0 e x+14=0.

$$x=-2 x=-14$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64=36$$

Subtraia 36 de ambos os lados.

$$x^{2}+16x+64-36=0$$

Subtraia 36 de 64 para obter 28.

$$x^{2}+16x+28=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+28. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=16 ab=1\times 28=28$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

A solução é o par que devolve a soma 16.

$$a=2 b=14$$

Reescreva x^{2}+16x+28 como \left(x^{2}+2x\right)+\left(14x+28\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(14x+28\right)$$

Fator out x no primeiro e 14 no segundo grupo.

$$x\left(x+2\right)+14\left(x+2\right)$$

Decomponha o termo comum x+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+14\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x+2=0 e x+14=0.

$$x=-2 x=-14$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64=36$$

Subtraia 36 de ambos os lados.

$$x^{2}+16x+64-36=0$$

Subtraia 36 de 64 para obter 28.

$$x^{2}+16x+28=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 16 por b e 28 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 28}}{2}$$

Calcule o quadrado de 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 28.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-112}}{2}$$

Some 256 com -112.

$$x=\frac{-16±\sqrt{144}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 144.

$$x=\frac{-16±12}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-16±12}{2} quando ± for uma adição. Some -16 com 12.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divida -4 por 2.

$$x=-2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-16±12}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 12 de -16.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Divida -28 por 2.

$$x=-14$$

A equação está resolvida.

$$x=-2 x=-14$$

Passos Para Completar o Quadrado

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifique.

$$x+8=6 x+8=-6$$

Subtraia 8 de ambos os lados da equação.

$$x=-2 x=-14$$