Resolver (x+1)2-(4-2x)=x^2+3

$$( x + 1 ) 2 - ( 4 - 2 x ) = x ^ { 2 } + 3$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=2-i$$

$$x=2+i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por 2.

$$2x+2-\left(4-2x\right)=x^{2}+3$$

Para calcular o oposto de 4-2x, calcule o oposto de cada termo.

$$2x+2-4+2x=x^{2}+3$$

Subtraia 4 de 2 para obter -2.

$$2x-2+2x=x^{2}+3$$

Combine 2x e 2x para obter 4x.

$$4x-2=x^{2}+3$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$4x-2-x^{2}=3$$

Subtraia 3 de ambos os lados.

$$4x-2-x^{2}-3=0$$

Subtraia 3 de -2 para obter -5.

$$4x-5-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+4x-5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 4 por b e -5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20}}{2\left(-1\right)}$$

Some 16 com -20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-4}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -4.

$$x=\frac{-4±2i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-4±2i}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±2i}{-2} quando ± for uma adição. Some -4 com 2i.

$$x=\frac{-4+2i}{-2}$$

Divida -4+2i por -2.

$$x=2-i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±2i}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i de -4.

$$x=\frac{-4-2i}{-2}$$

Divida -4-2i por -2.

$$x=2+i$$

A equação está resolvida.

$$x=2-i x=2+i$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por 2.

$$2x+2-\left(4-2x\right)=x^{2}+3$$

Para calcular o oposto de 4-2x, calcule o oposto de cada termo.

$$2x+2-4+2x=x^{2}+3$$

Subtraia 4 de 2 para obter -2.

$$2x-2+2x=x^{2}+3$$

Combine 2x e 2x para obter 4x.

$$4x-2=x^{2}+3$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$4x-2-x^{2}=3$$

Adicionar 2 em ambos os lados.

$$4x-x^{2}=3+2$$

Some 3 e 2 para obter 5.

$$4x-x^{2}=5$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=5$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Divida 4 por -1.

$$x^{2}-4x=\frac{5}{-1}$$

Divida 5 por -1.

$$x^{2}-4x=-5$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Some -5 com 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simplifique.

$$x-2=i x-2=-i$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=2+i x=2-i$$