Resolver (v-7)=5v(v-7)

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Resolva para v

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0,2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5v por v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Subtraia 5v^{2} de ambos os lados.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Adicionar 35v em ambos os lados.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Combine v e 35v para obter 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -5v^{2}+av+bv-7. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 35.

$$1,35 5,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+35=36 5+7=12$$

A solução é o par que devolve a soma 36.

$$a=35 b=1$$

Reescreva -5v^{2}+36v-7 como \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right).

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

Fator out 5v no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

Decomponha o termo comum -v+7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -v+7=0 e 5v-1=0.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5v por v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Subtraia 5v^{2} de ambos os lados.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Adicionar 35v em ambos os lados.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Combine v e 35v para obter 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -5 por a, 36 por b e -7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Calcule o quadrado de 36.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique -4 vezes -5.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 20 vezes -7.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

Some 1296 com -140.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 1156.

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 2 vezes -5.

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

Agora, resolva a equação v=\frac{-36±34}{-10} quando ± for uma adição. Some -36 com 34.

$$v=-\frac{2}{-10}$$

Reduza a fração \frac{-2}{-10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$v=\frac{1}{5}$$

Agora, resolva a equação v=\frac{-36±34}{-10} quando ± for uma subtração. Subtraia 34 de -36.

$$v=-\frac{70}{-10}$$

Divida -70 por -10.

$$v=7$$

A equação está resolvida.

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5v por v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Subtraia 5v^{2} de ambos os lados.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Adicionar 35v em ambos os lados.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Combine v e 35v para obter 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Adicionar 7 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$36v-5v^{2}=7$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-5v^{2}+36v=7$$

Divida ambos os lados por -5.

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

Dividir por -5 anula a multiplicação por -5.

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

Divida 36 por -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

Divida 7 por -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

Divida -\frac{36}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{18}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{18}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{18}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

Some -\frac{7}{5} com \frac{324}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

Fatorize v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Simplifique.

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

Some \frac{18}{5} a ambos os lados da equação.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$