Resolver (t^2-3t-10)

$$( t ^ { 2 } - 3 t - 10 )$$

Fatorizar

$$\left(t-5\right)\left(t+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como t^{2}+at+bt-10. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -3.

$$a=-5 b=2$$

Reescreva t^{2}-3t-10 como \left(t^{2}-5t\right)+\left(2t-10\right).

$$\left(t^{2}-5t\right)+\left(2t-10\right)$$

Fator out t no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$t\left(t-5\right)+2\left(t-5\right)$$

Decomponha o termo comum t-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(t-5\right)\left(t+2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-3t-10=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -10.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

Some 9 com 40.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

O oposto de -3 é 3.

$$t=\frac{3±7}{2}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{3±7}{2} quando ± for uma adição. Some 3 com 7.

$$t=\frac{10}{2}$$

Divida 10 por 2.

$$t=5$$

Agora, resolva a equação t=\frac{3±7}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de 3.

$$t=-\frac{4}{2}$$

Divida -4 por 2.

$$t=-2$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 5 por x_{1} e -2 por x_{2}.

$$t^{2}-3t-10=\left(t-5\right)\left(t-\left(-2\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$t^{2}-3t-10=\left(t-5\right)\left(t+2\right)$$

Avaliar

$$\left(t-5\right)\left(t+2\right)$$