Resolver (m-2)^3-(m+1)^3-9(m-m^2-1)

$$( m - 2 ) ^ { 3 } - ( m + 1 ) ^ { 3 } - 9 ( m - m ^ { 2 } - 1 )$$

Avaliar

$$0$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(m-2\right)^{3}.

$$m^{3}-6m^{2}+12m-8-\left(m+1\right)^{3}-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} para expandir \left(m+1\right)^{3}.

$$m^{3}-6m^{2}+12m-8-\left(m^{3}+3m^{2}+3m+1\right)-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Para calcular o oposto de m^{3}+3m^{2}+3m+1, calcule o oposto de cada termo.

$$m^{3}-6m^{2}+12m-8-m^{3}-3m^{2}-3m-1-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Combine m^{3} e -m^{3} para obter 0.

$$-6m^{2}+12m-8-3m^{2}-3m-1-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Combine -6m^{2} e -3m^{2} para obter -9m^{2}.

$$-9m^{2}+12m-8-3m-1-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Combine 12m e -3m para obter 9m.

$$-9m^{2}+9m-8-1-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Subtraia 1 de -8 para obter -9.

$$-9m^{2}+9m-9-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -9 por m-m^{2}-1.

$$-9m^{2}+9m-9-9m+9m^{2}+9$$

Combine 9m e -9m para obter 0.

$$-9m^{2}-9+9m^{2}+9$$

Combine -9m^{2} e 9m^{2} para obter 0.

$$-9+9$$

Some -9 e 9 para obter 0.

$$0$$

Fatorizar

$$0$$