Resolver (a-7)(a-5)=3

$$( a - 7 ) ( a - 5 ) = 3$$

Resolva para a

$$a=4$$

$$a=8$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar a-7 por a-5 e combinar termos semelhantes.

$$a^{2}-12a+35=3$$

Subtraia 3 de ambos os lados.

$$a^{2}-12a+35-3=0$$

Subtraia 3 de 35 para obter 32.

$$a^{2}-12a+32=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -12 por b e 32 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 32.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Some 144 com -128.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

O oposto de -12 é 12.

$$a=\frac{12±4}{2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{12±4}{2} quando ± for uma adição. Some 12 com 4.

$$a=\frac{16}{2}$$

Divida 16 por 2.

$$a=8$$

Agora, resolva a equação a=\frac{12±4}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de 12.

$$a=\frac{8}{2}$$

Divida 8 por 2.

$$a=4$$

A equação está resolvida.

$$a=8 a=4$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar a-7 por a-5 e combinar termos semelhantes.

$$a^{2}-12a+35=3$$

Subtraia 35 de ambos os lados.

$$a^{2}-12a=3-35$$

Subtraia 35 de 3 para obter -32.

$$a^{2}-12a=-32$$

Divida -12, o coeficiente do termo x, 2 para obter -6. Em seguida, adicione o quadrado de -6 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}-12a+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$a^{2}-12a+36=-32+36$$

Some -32 com 36.

$$a^{2}-12a+36=4$$

Fatorize a^{2}-12a+36. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-6\right)^{2}=4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifique.

$$a-6=2 a-6=-2$$

Some 6 a ambos os lados da equação.

$$a=8 a=4$$