Resolver (7x+21)(-5x+8)=4(2x-7)(4x+12)

$$( 7 x + 21 ) ( - 5 x + 8 ) = 4 ( 2 x - 7 ) ( 4 x + 12 )$$

Resolva para x

$$x = \frac{168}{67} = 2\frac{34}{67} \approx 2,507462687$$

$$x=-3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 7x+21 por -5x+8 e combinar termos semelhantes.

$$-35x^{2}-49x+168=4\left(2x-7\right)\left(4x+12\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por 2x-7.

$$-35x^{2}-49x+168=\left(8x-28\right)\left(4x+12\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 8x-28 por 4x+12 e combinar termos semelhantes.

$$-35x^{2}-49x+168=32x^{2}-16x-336$$

Subtraia 32x^{2} de ambos os lados.

$$-35x^{2}-49x+168-32x^{2}=-16x-336$$

Combine -35x^{2} e -32x^{2} para obter -67x^{2}.

$$-67x^{2}-49x+168=-16x-336$$

Adicionar 16x em ambos os lados.

$$-67x^{2}-49x+168+16x=-336$$

Combine -49x e 16x para obter -33x.

$$-67x^{2}-33x+168=-336$$

Adicionar 336 em ambos os lados.

$$-67x^{2}-33x+168+336=0$$

Some 168 e 336 para obter 504.

$$-67x^{2}-33x+504=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -67 por a, -33 por b e 504 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\left(-67\right)\times 504}}{2\left(-67\right)}$$

Calcule o quadrado de -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\left(-67\right)\times 504}}{2\left(-67\right)}$$

Multiplique -4 vezes -67.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+268\times 504}}{2\left(-67\right)}$$

Multiplique 268 vezes 504.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+135072}}{2\left(-67\right)}$$

Some 1089 com 135072.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{136161}}{2\left(-67\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 136161.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±369}{2\left(-67\right)}$$

O oposto de -33 é 33.

$$x=\frac{33±369}{2\left(-67\right)}$$

Multiplique 2 vezes -67.

$$x=\frac{33±369}{-134}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{33±369}{-134} quando ± for uma adição. Some 33 com 369.

$$x=\frac{402}{-134}$$

Divida 402 por -134.

$$x=-3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{33±369}{-134} quando ± for uma subtração. Subtraia 369 de 33.

$$x=-\frac{336}{-134}$$

Reduza a fração \frac{-336}{-134} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{168}{67}$$

A equação está resolvida.

$$x=-3 x=\frac{168}{67}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 7x+21 por -5x+8 e combinar termos semelhantes.

$$-35x^{2}-49x+168=4\left(2x-7\right)\left(4x+12\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por 2x-7.

$$-35x^{2}-49x+168=\left(8x-28\right)\left(4x+12\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 8x-28 por 4x+12 e combinar termos semelhantes.

$$-35x^{2}-49x+168=32x^{2}-16x-336$$

Subtraia 32x^{2} de ambos os lados.

$$-35x^{2}-49x+168-32x^{2}=-16x-336$$

Combine -35x^{2} e -32x^{2} para obter -67x^{2}.

$$-67x^{2}-49x+168=-16x-336$$

Adicionar 16x em ambos os lados.

$$-67x^{2}-49x+168+16x=-336$$

Combine -49x e 16x para obter -33x.

$$-67x^{2}-33x+168=-336$$

Subtraia 168 de ambos os lados.

$$-67x^{2}-33x=-336-168$$

Subtraia 168 de -336 para obter -504.

$$-67x^{2}-33x=-504$$

Divida ambos os lados por -67.

$$\frac{-67x^{2}-33x}{-67}=-\frac{504}{-67}$$

Dividir por -67 anula a multiplicação por -67.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{-67}\right)x=-\frac{504}{-67}$$

Divida -33 por -67.

$$x^{2}+\frac{33}{67}x=-\frac{504}{-67}$$

Divida -504 por -67.

$$x^{2}+\frac{33}{67}x=\frac{504}{67}$$

Divida \frac{33}{67}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{33}{134}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{33}{134} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{33}{67}x+\left(\frac{33}{134}\right)^{2}=\frac{504}{67}+\left(\frac{33}{134}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{33}{134}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{33}{67}x+\frac{1089}{17956}=\frac{504}{67}+\frac{1089}{17956}$$

Some \frac{504}{67} com \frac{1089}{17956} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{33}{67}x+\frac{1089}{17956}=\frac{136161}{17956}$$

Fatorize x^{2}+\frac{33}{67}x+\frac{1089}{17956}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{33}{134}\right)^{2}=\frac{136161}{17956}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{33}{134}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136161}{17956}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{33}{134}=\frac{369}{134} x+\frac{33}{134}=-\frac{369}{134}$$

Subtraia \frac{33}{134} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{168}{67} x=-3$$