Resolver (7-x)[x-3)=1

$$( 7 - x ) [ x - 3 ) = 1$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{3}+5\approx 6,732050808$$

$$x=5-\sqrt{3}\approx 3,267949192$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 7-x por x-3 e combinar termos semelhantes.

$$10x-21-x^{2}=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$10x-21-x^{2}-1=0$$

Subtraia 1 de -21 para obter -22.

$$10x-22-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+10x-22=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 10 por b e -22 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -22.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-88}}{2\left(-1\right)}$$

Some 100 com -88.

$$x=\frac{-10±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} quando ± for uma adição. Some -10 com 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Divida -10+2\sqrt{3} por -2.

$$x=5-\sqrt{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{3} de -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Divida -10-2\sqrt{3} por -2.

$$x=\sqrt{3}+5$$

A equação está resolvida.

$$x=5-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+5$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 7-x por x-3 e combinar termos semelhantes.

$$10x-21-x^{2}=1$$

Adicionar 21 em ambos os lados.

$$10x-x^{2}=1+21$$

Some 1 e 21 para obter 22.

$$10x-x^{2}=22$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=22$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

Divida 10 por -1.

$$x^{2}-10x=\frac{22}{-1}$$

Divida 22 por -1.

$$x^{2}-10x=-22$$

Divida -10, o coeficiente do termo x, 2 para obter -5. Em seguida, adicione o quadrado de -5 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-22+\left(-5\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x^{2}-10x+25=-22+25$$

Some -22 com 25.

$$x^{2}-10x+25=3$$

Fatorize x^{2}-10x+25. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=3$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Simplifique.

$$x-5=\sqrt{3} x-5=-\sqrt{3}$$

Some 5 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{3}+5 x=5-\sqrt{3}$$