Resolver (7sqrt{5}-3sqrt{2})*(2sqrt{5}+4sqrt{2})

$$( 7 \sqrt { 5 } - 3 \sqrt { 2 } ) \times ( 2 \sqrt { 5 } + 4 \sqrt { 2 } )$$

Avaliar

$$22\sqrt{10}+46\approx 115,570108524$$

Passos Para a Resolução

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de 7\sqrt{5}-3\sqrt{2} por cada termo de 2\sqrt{5}+4\sqrt{2}.

$$14\left(\sqrt{5}\right)^{2}+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{5} é 5.

$$14\times 5+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplique 14 e 5 para obter 70.

$$70+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Para multiplicar \sqrt{5} e \sqrt{2}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$70+28\sqrt{10}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Para multiplicar \sqrt{2} e \sqrt{5}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$70+28\sqrt{10}-6\sqrt{10}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Combine 28\sqrt{10} e -6\sqrt{10} para obter 22\sqrt{10}.

$$70+22\sqrt{10}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$70+22\sqrt{10}-12\times 2$$

Multiplique -12 e 2 para obter -24.

$$70+22\sqrt{10}-24$$

Subtraia 24 de 70 para obter 46.

$$46+22\sqrt{10}$$

Fatorizar

$$2 {(11 \sqrt{10} + 23)} = 115,570108524$$