Resolver (64x^3div27a^-3)^-frac{2{3}}=?

$$( 64 x ^ { 3 } \div 27 a ^ { - 3 } ) ^ { - \frac { 2 } { 3 } } = ?$$

Avaliar

$$\frac{9\times \left(\frac{a}{x}\right)^{2}}{16}$$

Passos Para a Resolução

Expresse \frac{64x^{3}}{27}a^{-3} como uma fração única.

$$\left(\frac{64x^{3}a^{-3}}{27}\right)^{-\frac{2}{3}}$$

Para elevar \frac{64x^{3}a^{-3}}{27} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$\frac{\left(64x^{3}a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

Expanda \left(64x^{3}a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}.

$$\frac{64^{-\frac{2}{3}}\left(x^{3}\right)^{-\frac{2}{3}}\left(a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique 3 e -\frac{2}{3} para obter -2.

$$\frac{64^{-\frac{2}{3}}x^{-2}\left(a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique -3 e -\frac{2}{3} para obter 2.

$$\frac{64^{-\frac{2}{3}}x^{-2}a^{2}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

Calcule 64 elevado a -\frac{2}{3} e obtenha \frac{1}{16}.

$$\frac{\frac{1}{16}x^{-2}a^{2}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

Calcule 27 elevado a -\frac{2}{3} e obtenha \frac{1}{9}.

$$\frac{\frac{1}{16}x^{-2}a^{2}}{\frac{1}{9}}$$

Divida \frac{1}{16}x^{-2}a^{2} por \frac{1}{9} ao multiplicar \frac{1}{16}x^{-2}a^{2} pelo recíproco de \frac{1}{9}.

$$\frac{1}{16}x^{-2}a^{2}\times 9$$

Multiplique \frac{1}{16} e 9 para obter \frac{9}{16}.

$$\frac{9}{16}x^{-2}a^{2}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$-\frac{9a^{2}}{8x^{3}}$$