Resolver (6-2sqrt{x})^2+8x=6^2

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 8 x = 6 ^ { 2 }$$

Resolva para x

$$x=0$$

$$x=4$$

Passos Para a Resolução

Calcule 6 elevado a 2 e obtenha 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

Calcule \sqrt{x} elevado a 2 e obtenha x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+8x=36$$

Combine 4x e 8x para obter 12x.

$$36-24\sqrt{x}+12x=36$$

Subtraia 36 de ambos os lados.

$$-24\sqrt{x}+12x=36-36$$

Subtraia 36 de 36 para obter 0.

$$-24\sqrt{x}+12x=0$$

Subtraia 12x de ambos os lados da equação.

$$-24\sqrt{x}=-12x$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Expanda \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Calcule -24 elevado a 2 e obtenha 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x} elevado a 2 e obtenha x.

$$576x=\left(-12x\right)^{2}$$

Expanda \left(-12x\right)^{2}.

$$576x=\left(-12\right)^{2}x^{2}$$

Calcule -12 elevado a 2 e obtenha 144.

$$576x=144x^{2}$$

Subtraia 144x^{2} de ambos os lados.

$$576x-144x^{2}=0$$

Decomponha x.

$$x\left(576-144x\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e 576-144x=0.

$$x=0 x=4$$

Substitua 0 por x na equação \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2}.

$$\left(6-2\sqrt{0}\right)^{2}+8\times 0=6^{2}$$

Simplifique. O valor x=0 satisfaz a equação.

$$36=36$$

Substitua 4 por x na equação \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2}.

$$\left(6-2\sqrt{4}\right)^{2}+8\times 4=6^{2}$$

Simplifique. O valor x=4 satisfaz a equação.

$$36=36$$

Listar todas as soluções de -24\sqrt{x}=-12x.

$$x=0 x=4$$