Resolver (5x-7)^2-5(2x+1)(x-2)=-x^2-[-(3x+1)]

$$( 5 x - 7 ) ^ { 2 } - 5 ( 2 x + 1 ) ( x - 2 ) = - x ^ { 2 } - [ - ( 3 x + 1 ) ]$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{29+\sqrt{87}i}{16}\approx 1,8125+0,582961191i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+29}{16}\approx 1,8125-0,582961191i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(5x-7\right)^{2}.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}-\left(-\left(3x+1\right)\right)$$

Para calcular o oposto de 3x+1, calcule o oposto de cada termo.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}-\left(-3x-1\right)$$

Para calcular o oposto de -3x-1, calcule o oposto de cada termo.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}+3x+1$$

Adicionar x^{2} em ambos os lados.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}=3x+1$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x-1=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -5 por 2x+1.

$$25x^{2}-70x+49+\left(-10x-5\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x-1=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -10x-5 por x-2 e combinar termos semelhantes.

$$25x^{2}-70x+49-10x^{2}+15x+10+x^{2}-3x-1=0$$

Combine 25x^{2} e -10x^{2} para obter 15x^{2}.

$$15x^{2}-70x+49+15x+10+x^{2}-3x-1=0$$

Combine -70x e 15x para obter -55x.

$$15x^{2}-55x+49+10+x^{2}-3x-1=0$$

Some 49 e 10 para obter 59.

$$15x^{2}-55x+59+x^{2}-3x-1=0$$

Combine 15x^{2} e x^{2} para obter 16x^{2}.

$$16x^{2}-55x+59-3x-1=0$$

Combine -55x e -3x para obter -58x.

$$16x^{2}-58x+59-1=0$$

Subtraia 1 de 59 para obter 58.

$$16x^{2}-58x+58=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 16 por a, -58 por b e 58 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{\left(-58\right)^{2}-4\times 16\times 58}}{2\times 16}$$

Calcule o quadrado de -58.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-4\times 16\times 58}}{2\times 16}$$

Multiplique -4 vezes 16.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-64\times 58}}{2\times 16}$$

Multiplique -64 vezes 58.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-3712}}{2\times 16}$$

Some 3364 com -3712.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{-348}}{2\times 16}$$

Calcule a raiz quadrada de -348.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±2\sqrt{87}i}{2\times 16}$$

O oposto de -58 é 58.

$$x=\frac{58±2\sqrt{87}i}{2\times 16}$$

Multiplique 2 vezes 16.

$$x=\frac{58±2\sqrt{87}i}{32}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{58±2\sqrt{87}i}{32} quando ± for uma adição. Some 58 com 2i\sqrt{87}.

$$x=\frac{58+2\sqrt{87}i}{32}$$

Divida 58+2i\sqrt{87} por 32.

$$x=\frac{29+\sqrt{87}i}{16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{58±2\sqrt{87}i}{32} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{87} de 58.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}i+58}{32}$$

Divida 58-2i\sqrt{87} por 32.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+29}{16}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{29+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i+29}{16}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(5x-7\right)^{2}.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}-\left(-\left(3x+1\right)\right)$$

Para calcular o oposto de 3x+1, calcule o oposto de cada termo.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}-\left(-3x-1\right)$$

Para calcular o oposto de -3x-1, calcule o oposto de cada termo.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}+3x+1$$

Adicionar x^{2} em ambos os lados.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}=3x+1$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x=1$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -5 por 2x+1.

$$25x^{2}-70x+49+\left(-10x-5\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x=1$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -10x-5 por x-2 e combinar termos semelhantes.

$$25x^{2}-70x+49-10x^{2}+15x+10+x^{2}-3x=1$$

Combine 25x^{2} e -10x^{2} para obter 15x^{2}.

$$15x^{2}-70x+49+15x+10+x^{2}-3x=1$$

Combine -70x e 15x para obter -55x.

$$15x^{2}-55x+49+10+x^{2}-3x=1$$

Some 49 e 10 para obter 59.

$$15x^{2}-55x+59+x^{2}-3x=1$$

Combine 15x^{2} e x^{2} para obter 16x^{2}.

$$16x^{2}-55x+59-3x=1$$

Combine -55x e -3x para obter -58x.

$$16x^{2}-58x+59=1$$

Subtraia 59 de ambos os lados.

$$16x^{2}-58x=1-59$$

Subtraia 59 de 1 para obter -58.

$$16x^{2}-58x=-58$$

Divida ambos os lados por 16.

$$\frac{16x^{2}-58x}{16}=-\frac{58}{16}$$

Dividir por 16 anula a multiplicação por 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{58}{16}\right)x=-\frac{58}{16}$$

Reduza a fração \frac{-58}{16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{29}{8}x=-\frac{58}{16}$$

Reduza a fração \frac{-58}{16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{29}{8}x=-\frac{29}{8}$$

Divida -\frac{29}{8}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{29}{16}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{29}{16} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{29}{8}x+\left(-\frac{29}{16}\right)^{2}=-\frac{29}{8}+\left(-\frac{29}{16}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{29}{16}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{29}{8}x+\frac{841}{256}=-\frac{29}{8}+\frac{841}{256}$$

Some -\frac{29}{8} com \frac{841}{256} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{29}{8}x+\frac{841}{256}=-\frac{87}{256}$$

Fatorize x^{2}-\frac{29}{8}x+\frac{841}{256}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{29}{16}\right)^{2}=-\frac{87}{256}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{256}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{29}{16}=\frac{\sqrt{87}i}{16} x-\frac{29}{16}=-\frac{\sqrt{87}i}{16}$$

Some \frac{29}{16} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{29+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i+29}{16}$$