Resolver (5x+8)^2=36

$$( 5 x + 8 ) ^ { 2 } = 36$$

Resolva para x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x = -\frac{14}{5} = -2\frac{4}{5} = -2,8$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(5x+8\right)^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

Subtraia 36 de ambos os lados.

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

Subtraia 36 de 64 para obter 28.

$$25x^{2}+80x+28=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 25x^{2}+ax+bx+28. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=80 ab=25\times 28=700$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 700.

$$1,700 2,350 4,175 5,140 7,100 10,70 14,50 20,35 25,28$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+700=701 2+350=352 4+175=179 5+140=145 7+100=107 10+70=80 14+50=64 20+35=55 25+28=53$$

A solução é o par que devolve a soma 80.

$$a=10 b=70$$

Reescreva 25x^{2}+80x+28 como \left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right).

$$\left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right)$$

Fator out 5x no primeiro e 14 no segundo grupo.

$$5x\left(5x+2\right)+14\left(5x+2\right)$$

Decomponha o termo comum 5x+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5x+2\right)\left(5x+14\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 5x+2=0 e 5x+14=0.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(5x+8\right)^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

Subtraia 36 de ambos os lados.

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

Subtraia 36 de 64 para obter 28.

$$25x^{2}+80x+28=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 25 por a, 80 por b e 28 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

Calcule o quadrado de 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

Multiplique -4 vezes 25.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-100\times 28}}{2\times 25}$$

Multiplique -100 vezes 28.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-2800}}{2\times 25}$$

Some 6400 com -2800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{3600}}{2\times 25}$$

Calcule a raiz quadrada de 3600.

$$x=\frac{-80±60}{2\times 25}$$

Multiplique 2 vezes 25.

$$x=\frac{-80±60}{50}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-80±60}{50} quando ± for uma adição. Some -80 com 60.

$$x=-\frac{20}{50}$$

Reduza a fração \frac{-20}{50} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-80±60}{50} quando ± for uma subtração. Subtraia 60 de -80.

$$x=-\frac{140}{50}$$

Reduza a fração \frac{-140}{50} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$x=-\frac{14}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(5x+8\right)^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

Subtraia 64 de ambos os lados.

$$25x^{2}+80x=36-64$$

Subtraia 64 de 36 para obter -28.

$$25x^{2}+80x=-28$$

Divida ambos os lados por 25.

$$\frac{25x^{2}+80x}{25}=-\frac{28}{25}$$

Dividir por 25 anula a multiplicação por 25.

$$x^{2}+\frac{80}{25}x=-\frac{28}{25}$$

Reduza a fração \frac{80}{25} para os termos mais baixos ao retirar e anular 5.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x=-\frac{28}{25}$$

Divida \frac{16}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{8}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{8}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{28}{25}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{8}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{-28+64}{25}$$

Some -\frac{28}{25} com \frac{64}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{36}{25}$$

Fatorize x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{8}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{8}{5}=-\frac{6}{5}$$

Subtraia \frac{8}{5} de ambos os lados da equação.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$