Resolver (5-d)(5+10d)=(5+2d)^2

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

Resolva para d

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1,785714286$$

$$d=0$$

Passos com a Fatorização

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5-d por 5+10d e combinar termos semelhantes.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Subtraia 25 de ambos os lados.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Subtraia 25 de 25 para obter 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Subtraia 20d de ambos os lados.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Combine 45d e -20d para obter 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Subtraia 4d^{2} de ambos os lados.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Combine -10d^{2} e -4d^{2} para obter -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Decomponha d.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva d=0 e 25-14d=0.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5-d por 5+10d e combinar termos semelhantes.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Subtraia 25 de ambos os lados.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Subtraia 25 de 25 para obter 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Subtraia 20d de ambos os lados.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Combine 45d e -20d para obter 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Subtraia 4d^{2} de ambos os lados.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Combine -10d^{2} e -4d^{2} para obter -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -14 por a, 25 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 25^{2}.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

Multiplique 2 vezes -14.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

Agora, resolva a equação d=\frac{-25±25}{-28} quando ± for uma adição. Some -25 com 25.

$$d=\frac{0}{-28}$$

Divida 0 por -28.

$$d=0$$

Agora, resolva a equação d=\frac{-25±25}{-28} quando ± for uma subtração. Subtraia 25 de -25.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

Reduza a fração \frac{-50}{-28} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$d=\frac{25}{14}$$

A equação está resolvida.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5-d por 5+10d e combinar termos semelhantes.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Subtraia 20d de ambos os lados.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Combine 45d e -20d para obter 25d.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

Subtraia 4d^{2} de ambos os lados.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

Combine -10d^{2} e -4d^{2} para obter -14d^{2}.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

Subtraia 25 de ambos os lados.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

Subtraia 25 de 25 para obter 0.

$$25d-14d^{2}=0$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Divida ambos os lados por -14.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Dividir por -14 anula a multiplicação por -14.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

Divida 25 por -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

Divida 0 por -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

Divida -\frac{25}{14}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{25}{28}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{25}{28} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{25}{28}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

Fatorize d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

Simplifique.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

Some \frac{25}{28} a ambos os lados da equação.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$