Resolver (5+a)^2+a=8+a

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

Resolva para a

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2,171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7,828427125$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Combine 10a e a para obter 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Subtraia 8 de ambos os lados.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

Subtraia 8 de 25 para obter 17.

$$17+11a+a^{2}=a$$

Subtraia a de ambos os lados.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

Combine 11a e -a para obter 10a.

$$17+10a+a^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$a^{2}+10a+17=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 10 por b e 17 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 17.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

Some 100 com -68.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 32.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} quando ± for uma adição. Some -10 com 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

Divida -10+4\sqrt{2} por 2.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{2} de -10.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

Divida -10-4\sqrt{2} por 2.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

A equação está resolvida.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Combine 10a e a para obter 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Subtraia a de ambos os lados.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

Combine 11a e -a para obter 10a.

$$25+10a+a^{2}=8$$

Subtraia 25 de ambos os lados.

$$10a+a^{2}=8-25$$

Subtraia 25 de 8 para obter -17.

$$10a+a^{2}=-17$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+10a=-17$$

Divida 10, o coeficiente do termo x, 2 para obter 5. Em seguida, adicione o quadrado de 5 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

Some -17 com 25.

$$a^{2}+10a+25=8$$

Fatorize a^{2}+10a+25. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Simplifique.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$