Resolver (3x+1)^2=4

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } = 4$$

Resolva para x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=-1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$9x^{2}+6x+1-4=0$$

Subtraia 4 de 1 para obter -3.

$$9x^{2}+6x-3=0$$

Divida ambos os lados por 3.

$$3x^{2}+2x-1=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 3x^{2}+ax+bx-1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-1 b=3$$

Reescreva 3x^{2}+2x-1 como \left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right)$$

Decomponha x em 3x^{2}-x.

$$x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Decomponha o termo comum 3x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 3x-1=0 e x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$9x^{2}+6x+1-4=0$$

Subtraia 4 de 1 para obter -3.

$$9x^{2}+6x-3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 9 por a, 6 por b e -3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -36 vezes -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times 9}$$

Some 36 com 108.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

Calcule a raiz quadrada de 144.

$$x=\frac{-6±12}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$x=\frac{-6±12}{18}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±12}{18} quando ± for uma adição. Some -6 com 12.

$$x=\frac{6}{18}$$

Reduza a fração \frac{6}{18} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±12}{18} quando ± for uma subtração. Subtraia 12 de -6.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Divida -18 por 18.

$$x=-1$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$9x^{2}+6x=4-1$$

Subtraia 1 de 4 para obter 3.

$$9x^{2}+6x=3$$

Divida ambos os lados por 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{3}{9}$$

Dividir por 9 anula a multiplicação por 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{3}{9}$$

Reduza a fração \frac{6}{9} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{9}$$

Reduza a fração \frac{3}{9} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Divida \frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Some \frac{1}{3} com \frac{1}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Fatorize x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Subtraia \frac{1}{3} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$