Resolver (2x-5)(x+1)=6x

$$( 2 x - 5 ) ( x + 1 ) = 6 x$$

Resolva para x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-5 por x+1 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Subtraia 6x de ambos os lados.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Combine -3x e -6x para obter -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 2x^{2}+ax+bx-5. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -9.

$$a=-10 b=1$$

Reescreva 2x^{2}-9x-5 como \left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right)$$

Decomponha 2x em 2x^{2}-10x.

$$2x\left(x-5\right)+x-5$$

Decomponha o termo comum x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-5=0 e 2x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-5 por x+1 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Subtraia 6x de ambos os lados.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Combine -3x e -6x para obter -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -9 por b e -5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

Some 81 com 40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\times 2}$$

O oposto de -9 é 9.

$$x=\frac{9±11}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{9±11}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±11}{4} quando ± for uma adição. Some 9 com 11.

$$x=\frac{20}{4}$$

Divida 20 por 4.

$$x=5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±11}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de 9.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Reduza a fração \frac{-2}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-5 por x+1 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Subtraia 6x de ambos os lados.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Combine -3x e -6x para obter -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Adicionar 5 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$2x^{2}-9x=5$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{5}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{5}{2}$$

Divida -\frac{9}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{9}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{9}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

Some \frac{5}{2} com \frac{81}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{121}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Some \frac{9}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$