Resolver (2x-3)(4x-1)=3

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 1 ) = 3$$

Resolva para x

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

$$x=0$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-3 por 4x-1 e combinar termos semelhantes.

$$8x^{2}-14x+3=3$$

Subtraia 3 de ambos os lados.

$$8x^{2}-14x+3-3=0$$

Subtraia 3 de 3 para obter 0.

$$8x^{2}-14x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 8 por a, -14 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Calcule a raiz quadrada de \left(-14\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±14}{2\times 8}$$

O oposto de -14 é 14.

$$x=\frac{14±14}{2\times 8}$$

Multiplique 2 vezes 8.

$$x=\frac{14±14}{16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{14±14}{16} quando ± for uma adição. Some 14 com 14.

$$x=\frac{28}{16}$$

Reduza a fração \frac{28}{16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=\frac{7}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{14±14}{16} quando ± for uma subtração. Subtraia 14 de 14.

$$x=\frac{0}{16}$$

Divida 0 por 16.

$$x=0$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-3 por 4x-1 e combinar termos semelhantes.

$$8x^{2}-14x+3=3$$

Subtraia 3 de ambos os lados.

$$8x^{2}-14x=3-3$$

Subtraia 3 de 3 para obter 0.

$$8x^{2}-14x=0$$

Divida ambos os lados por 8.

$$\frac{8x^{2}-14x}{8}=\frac{0}{8}$$

Dividir por 8 anula a multiplicação por 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Reduza a fração \frac{-14}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{0}{8}$$

Divida 0 por 8.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=0$$

Divida -\frac{7}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Fatorize x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Some \frac{7}{8} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$