Resolver (2x+5)^2=(x+2)^2

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

Resolva para x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=-3$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Combine 4x^{2} e -x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Combine 20x e -4x para obter 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Subtraia 4 de 25 para obter 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 3x^{2}+ax+bx+21. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

A solução é o par que devolve a soma 16.

$$a=7 b=9$$

Reescreva 3x^{2}+16x+21 como \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right).

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

Fator out x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

Decomponha o termo comum 3x+7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 3x+7=0 e x+3=0.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Combine 4x^{2} e -x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Combine 20x e -4x para obter 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Subtraia 4 de 25 para obter 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 16 por b e 21 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 21.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Some 256 com -252.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 4.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-16±2}{6} quando ± for uma adição. Some -16 com 2.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Reduza a fração \frac{-14}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-16±2}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de -16.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Divida -18 por 6.

$$x=-3$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Combine 4x^{2} e -x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Combine 20x e -4x para obter 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Subtraia 25 de ambos os lados.

$$3x^{2}+16x=4-25$$

Subtraia 25 de 4 para obter -21.

$$3x^{2}+16x=-21$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

Divida -21 por 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

Divida \frac{16}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{8}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{8}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{8}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Some -7 com \frac{64}{9}.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Fatorize x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Subtraia \frac{8}{3} de ambos os lados da equação.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$