Resolver (2x+3)(x-2)-x(x+1)=0

$$( 2 x + 3 ) ( x - 2 ) - x ( x + 1 ) = 0$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3,645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1,645751311$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x+3 por x-2 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Para calcular o oposto de x^{2}+x, calcule o oposto de cada termo.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Combine 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Combine -x e -x para obter -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -2 por b e -6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2}$$

Some 4 com 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} quando ± for uma adição. Some 2 com 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{2}$$

Divida 2+2\sqrt{7} por 2.

$$x=\sqrt{7}+1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{7} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{2}$$

Divida 2-2\sqrt{7} por 2.

$$x=1-\sqrt{7}$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x+3 por x-2 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Para calcular o oposto de x^{2}+x, calcule o oposto de cada termo.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Combine 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Combine -x e -x para obter -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Adicionar 6 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$x^{2}-2x=6$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

Some 6 com 1.

$$x^{2}-2x+1=7$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Simplifique.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$