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Resolva para x
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2x^{2}-x-1=4
Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x+1 por x-1 e combinar termos semelhantes.
2x^{2}-x-1-4=0
Subtraia 4 de ambos os lados.
2x^{2}-x-5=0
Subtraia 4 de -1 para obter -5.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -1 por b e -5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}
Multiplique -4 vezes 2.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}
Multiplique -8 vezes -5.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}
Some 1 com 40.
x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}
O oposto de -1 é 1.
x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}
Multiplique 2 vezes 2.
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}
Agora, resolva a equação x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} quando ± for uma adição. Some 1 com \sqrt{41}.
x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
Agora, resolva a equação x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{41} de 1.
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
A equação está resolvida.
2x^{2}-x-1=4
Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x+1 por x-1 e combinar termos semelhantes.
2x^{2}-x=4+1
Adicionar 1 em ambos os lados.
2x^{2}-x=5
Some 4 e 1 para obter 5.
\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}
Divida ambos os lados por 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}
Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
Divida -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}
Calcule o quadrado de -\frac{1}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}
Some \frac{5}{2} com \frac{1}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}
Fatorize x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}
Simplifique.
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
Some \frac{1}{4} a ambos os lados da equação.