Resolver (2x+1)^2-4(x+1)^2leq-2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } - 4 ( x + 1 ) ^ { 2 } \leq - 2$$

Resolver o valor x

$$x\geq -\frac{1}{4}$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-4\left(x+1\right)^{2}\leq -2$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-4\left(x^{2}+2x+1\right)\leq -2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -4 por x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+4x+1-4x^{2}-8x-4\leq -2$$

Combine 4x^{2} e -4x^{2} para obter 0.

$$4x+1-8x-4\leq -2$$

Combine 4x e -8x para obter -4x.

$$-4x+1-4\leq -2$$

Subtraia 4 de 1 para obter -3.

$$-4x-3\leq -2$$

Adicionar 3 em ambos os lados.

$$-4x\leq -2+3$$

Some -2 e 3 para obter 1.

$$-4x\leq 1$$

Divida ambos os lados por -4. Uma vez que -4 é negativo, a direção da desigualdade é alterada.

$$x\geq -\frac{1}{4}$$