Resolver (2x+1)^2=(x-5)^2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Resolva para x

$$x=-6$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

Combine 4x^{2} e -x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Adicionar 10x em ambos os lados.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

Combine 4x e 10x para obter 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Subtraia 25 de ambos os lados.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

Subtraia 25 de 1 para obter -24.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 3x^{2}+ax+bx-24. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=14 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

A solução é o par que devolve a soma 14.

$$a=-4 b=18$$

Reescreva 3x^{2}+14x-24 como \left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right)$$

Fator out x no primeiro e 6 no segundo grupo.

$$x\left(3x-4\right)+6\left(3x-4\right)$$

Decomponha o termo comum 3x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 3x-4=0 e x+6=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

Combine 4x^{2} e -x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Adicionar 10x em ambos os lados.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

Combine 4x e 10x para obter 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Subtraia 25 de ambos os lados.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

Subtraia 25 de 1 para obter -24.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 14 por b e -24 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 3}$$

Some 196 com 288.

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 484.

$$x=\frac{-14±22}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-14±22}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-14±22}{6} quando ± for uma adição. Some -14 com 22.

$$x=\frac{8}{6}$$

Reduza a fração \frac{8}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-14±22}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 22 de -14.

$$x=-\frac{36}{6}$$

Divida -36 por 6.

$$x=-6$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

Combine 4x^{2} e -x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Adicionar 10x em ambos os lados.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

Combine 4x e 10x para obter 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$3x^{2}+14x=25-1$$

Subtraia 1 de 25 para obter 24.

$$3x^{2}+14x=24$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+14x}{3}=\frac{24}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=\frac{24}{3}$$

Divida 24 por 3.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=8$$

Divida \frac{14}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{7}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{7}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{7}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=8+\frac{49}{9}$$

Some 8 com \frac{49}{9}.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{121}{9}$$

Fatorize x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{7}{3}=\frac{11}{3} x+\frac{7}{3}=-\frac{11}{3}$$

Subtraia \frac{7}{3} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$