Resolver (2-4a)(2+a)=(2-2a)^2

$$( 2 - 4 a ) ( 2 + a ) = ( 2 - 2 a ) ^ { 2 }$$

Resolva para a

$$a=\frac{1}{4}=0,25$$

$$a=0$$

Passos com a Fatorização

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2-4a por 2+a e combinar termos semelhantes.

$$4-6a-4a^{2}=\left(2-2a\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2-2a\right)^{2}.

$$4-6a-4a^{2}=4-8a+4a^{2}$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$4-6a-4a^{2}-4=-8a+4a^{2}$$

Subtraia 4 de 4 para obter 0.

$$-6a-4a^{2}=-8a+4a^{2}$$

Adicionar 8a em ambos os lados.

$$-6a-4a^{2}+8a=4a^{2}$$

Combine -6a e 8a para obter 2a.

$$2a-4a^{2}=4a^{2}$$

Subtraia 4a^{2} de ambos os lados.

$$2a-4a^{2}-4a^{2}=0$$

Combine -4a^{2} e -4a^{2} para obter -8a^{2}.

$$2a-8a^{2}=0$$

Decomponha a.

$$a\left(2-8a\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva a=0 e 2-8a=0.

$$a=0 a=\frac{1}{4}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2-4a por 2+a e combinar termos semelhantes.

$$4-6a-4a^{2}=\left(2-2a\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2-2a\right)^{2}.

$$4-6a-4a^{2}=4-8a+4a^{2}$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$4-6a-4a^{2}-4=-8a+4a^{2}$$

Subtraia 4 de 4 para obter 0.

$$-6a-4a^{2}=-8a+4a^{2}$$

Adicionar 8a em ambos os lados.

$$-6a-4a^{2}+8a=4a^{2}$$

Combine -6a e 8a para obter 2a.

$$2a-4a^{2}=4a^{2}$$

Subtraia 4a^{2} de ambos os lados.

$$2a-4a^{2}-4a^{2}=0$$

Combine -4a^{2} e -4a^{2} para obter -8a^{2}.

$$2a-8a^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-8a^{2}+2a=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -8 por a, 2 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$a=\frac{-2±2}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique 2 vezes -8.

$$a=\frac{-2±2}{-16}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-2±2}{-16} quando ± for uma adição. Some -2 com 2.

$$a=\frac{0}{-16}$$

Divida 0 por -16.

$$a=0$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-2±2}{-16} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de -2.

$$a=-\frac{4}{-16}$$

Reduza a fração \frac{-4}{-16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$a=\frac{1}{4}$$

A equação está resolvida.

$$a=0 a=\frac{1}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2-4a por 2+a e combinar termos semelhantes.

$$4-6a-4a^{2}=\left(2-2a\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2-2a\right)^{2}.

$$4-6a-4a^{2}=4-8a+4a^{2}$$

Adicionar 8a em ambos os lados.

$$4-6a-4a^{2}+8a=4+4a^{2}$$

Combine -6a e 8a para obter 2a.

$$4+2a-4a^{2}=4+4a^{2}$$

Subtraia 4a^{2} de ambos os lados.

$$4+2a-4a^{2}-4a^{2}=4$$

Combine -4a^{2} e -4a^{2} para obter -8a^{2}.

$$4+2a-8a^{2}=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$2a-8a^{2}=4-4$$

Subtraia 4 de 4 para obter 0.

$$2a-8a^{2}=0$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-8a^{2}+2a=0$$

Divida ambos os lados por -8.

$$\frac{-8a^{2}+2a}{-8}=\frac{0}{-8}$$

Dividir por -8 anula a multiplicação por -8.

$$a^{2}+\frac{2}{-8}a=\frac{0}{-8}$$

Reduza a fração \frac{2}{-8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$a^{2}-\frac{1}{4}a=\frac{0}{-8}$$

Divida 0 por -8.

$$a^{2}-\frac{1}{4}a=0$$

Divida -\frac{1}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}-\frac{1}{4}a+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$a^{2}-\frac{1}{4}a+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Fatorize a^{2}-\frac{1}{4}a+\frac{1}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Simplifique.

$$a-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} a-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Some \frac{1}{8} a ambos os lados da equação.

$$a=\frac{1}{4} a=0$$