Resolver (100+2x)(60+2x)=200*60

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

Resolva para x

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15,677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95,677643628$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 100+2x por 60+2x e combinar termos semelhantes.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Multiplique 200 e 60 para obter 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Subtraia 12000 de ambos os lados.

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

Subtraia 12000 de 6000 para obter -6000.

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 320 por b e -6000 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 320.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -6000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

Some 102400 com 96000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 198400.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} quando ± for uma adição. Some -320 com 80\sqrt{31}.

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

Divida -320+80\sqrt{31} por 8.

$$x=10\sqrt{31}-40$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 80\sqrt{31} de -320.

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

Divida -320-80\sqrt{31} por 8.

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

A equação está resolvida.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 100+2x por 60+2x e combinar termos semelhantes.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Multiplique 200 e 60 para obter 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Subtraia 6000 de ambos os lados.

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

Subtraia 6000 de 12000 para obter 6000.

$$320x+4x^{2}=6000$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+320x=6000$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

Divida 320 por 4.

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

Divida 6000 por 4.

$$x^{2}+80x=1500$$

Divida 80, o coeficiente do termo x, 2 para obter 40. Em seguida, adicione o quadrado de 40 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

Calcule o quadrado de 40.

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

Some 1500 com 1600.

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

Fatorize x^{2}+80x+1600. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

Simplifique.

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

Subtraia 40 de ambos os lados da equação.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$