Resolver (10+x)(730-x)=1000

$$( 10 + x ) ( 730 - x ) = 1000$$

Resolva para x

$$x=30\sqrt{151}+360\approx 728,646171823$$

$$x=360-30\sqrt{151}\approx -8,646171823$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 10+x por 730-x e combinar termos semelhantes.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

Subtraia 1000 de ambos os lados.

$$7300+720x-x^{2}-1000=0$$

Subtraia 1000 de 7300 para obter 6300.

$$6300+720x-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+720x+6300=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 720 por b e 6300 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-720±\sqrt{720^{2}-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 720.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+4\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 6300.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+25200}}{2\left(-1\right)}$$

Some 518400 com 25200.

$$x=\frac{-720±\sqrt{543600}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 543600.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} quando ± for uma adição. Some -720 com 60\sqrt{151}.

$$x=\frac{60\sqrt{151}-720}{-2}$$

Divida -720+60\sqrt{151} por -2.

$$x=360-30\sqrt{151}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 60\sqrt{151} de -720.

$$x=\frac{-60\sqrt{151}-720}{-2}$$

Divida -720-60\sqrt{151} por -2.

$$x=30\sqrt{151}+360$$

A equação está resolvida.

$$x=360-30\sqrt{151} x=30\sqrt{151}+360$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 10+x por 730-x e combinar termos semelhantes.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

Subtraia 7300 de ambos os lados.

$$720x-x^{2}=1000-7300$$

Subtraia 7300 de 1000 para obter -6300.

$$720x-x^{2}=-6300$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+720x=-6300$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+720x}{-1}=-\frac{6300}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{720}{-1}x=-\frac{6300}{-1}$$

Divida 720 por -1.

$$x^{2}-720x=-\frac{6300}{-1}$$

Divida -6300 por -1.

$$x^{2}-720x=6300$$

Divida -720, o coeficiente do termo x, 2 para obter -360. Em seguida, adicione o quadrado de -360 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-720x+\left(-360\right)^{2}=6300+\left(-360\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -360.

$$x^{2}-720x+129600=6300+129600$$

Some 6300 com 129600.

$$x^{2}-720x+129600=135900$$

Fatorize x^{2}-720x+129600. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-360\right)^{2}=135900$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-360\right)^{2}}=\sqrt{135900}$$

Simplifique.

$$x-360=30\sqrt{151} x-360=-30\sqrt{151}$$

Some 360 a ambos os lados da equação.

$$x=30\sqrt{151}+360 x=360-30\sqrt{151}$$