Resolver (1)(x-4)(x+1)>0

$$( 1 ) ( x - 4 ) ( x + 1 ) > 0$$

Resolver o valor x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(4,\infty\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1 por x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)>0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-4 por x+1 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-3x-4>0$$

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -3 por b e -4 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Resolva a equação x=\frac{3±5}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=4 x=-1$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)>0$$

Para que o produto seja positivo, x-4 e x+1 têm de ser negativos ou ambos positivos. Consideremos o caso em que x-4 e x+1 são ambos negativos.

$$x-4<0 x+1<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x<-1.

$$x<-1$$

Consideremos o caso em que x-4 e x+1 são ambos positivos.

$$x+1>0 x-4>0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x>4.

$$x>4$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x<-1\text{; }x>4$$